เซต (Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ

หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้ และเรียก

สมาชิกในกลุ่มว่า “สมาชิกของเซต”

 

การเขียนเซต
  การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวใหญ่เขียนแทนชื่อเซต และสามารถเขียนได้ 2แบบ
1. แบบแจกแจงสมาชิกของเซต
  ตัวอย่างเช่น A = {1, 2, 3, 4, 5}
  B = { a, e, i, o, u}
C = {…,-2,-1,0,1,2,…}
2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต
  ตัวอย่างเช่น A = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}
  B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}
C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม}
 
  สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้
I แทนเซตของจำนวนเต็มลบ Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ
I+ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก Q+ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก
I แทนเซตของจำนวนเต็ม Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
N แทนเซตของจำนวนนับ R แทนเซตของจำนวนจริง
 
เซตจำกัด      
  บทนิยาม เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้
  ตัวอย่างเช่น A = {1, 2, 3, 4, 5} มีสมาชิก 5 สมาชิก
    B = { a, e, i, o, u} มีสมาชิก 5 สมาชิก
 
เซตอนันต์
เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน
ตัวอย่างเช่่น C = {…,-2,-1,0,1,2,…}
 
เซตที่เท่ากัน
เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B
ตัวอย่างเช่่น A = {1, 2, 3, 4, 5}
  B = { x | x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}
  A = B
 
เซตว่าง
เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø
ตัวอย่างเช่่น A = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2} ∴ A = Ø
  B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 } ∴ ฺB = Ø
เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด
 
เอกภพสัมพัทธ์
เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u
ตัวอย่างเช่่น ถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม
  U = {…,-2,-1,0,1,2,…}
  หรือ U = {x | x เป็นจำนวนเต็ม.}

 

• ความสัมพันธ์
          กำหนด A และ B เป็นเซตใดๆ แล้ว r เป็นความสัมพันธ์ จากเซต A ไปเซต B ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A× B
          และ ถ้า r เป็นสับเซตของ A× A แล้ว r เป็นความสัมพันธ์ในเซต A
  ตัวอย่างเช่น กำหนด A = {1, 2, 3}, B = { 0, 2, 4} และ r = { (x,y) ∈ A× B | y = 2x }
   
r = { (1,2), (2,4) }
  หมายเหตุ (x, y) ∈ r อาจเขียนแทนด้วย x r y
   
  โดเมน และเรนจ์ของความสัมพันธ์
  กำหนด r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B
  โดเมนของ r คือ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย Dr
 
      Dr = { x | (x, y) } ∈ r
  เรนจ์ของ r คือ เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย Rr
 
      Rr = { y | (x, y) } ∈ r
 
  หลักการหาโดเมน และเรนจ์ของความสัมพันธ์ เมื่อกำหนด r แบบบอกเงื่อนไขมาให้
            1. เมื่อต้องการหาโดเมน ให้จัด y ให้อยู่ในรูปของ x แล้วพิจารณาค่า x ทั้งหมดที่ทำให้ y หาค่าได้ และ (x,y) ∈ r
          2. เมื่อต้องการหาเรนจ์ ให้จัด x ให้อยู่ในรูปของ y แล้วพิจารณาค่า y ทั้งหมดที่ทำให้ x หาค่าได้ และ (x,y) ∈ r
           ตัวอย่างเช่น กำหนด r = { (x,y) ∈ R× R | }
   
1. หา Dr :
        นั่นคือ y หาค่าได้เมื่อ x-2 ≠ 0
        ∴ Dr = R – {2} = { x | x ≠ 2 }
   
2. หา R r :
        นั่นคือ x หาค่าได้เมื่อ y ≠ 0
        ∴ Rr = R – {0} = { y | y ≠ 0 }